Question

【题目】如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．

（1）求的长；

（2）求的半径长．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】

（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；

（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.

解：（1）设 ，

分别切 的三边 、、 于点 、、，

，

，，，

，，

，

即 ，得 ，

的长为 ．

（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，

则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，

∵，，,

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，

∴△ABC的面积=,

∴,

∴OD=2,即的半径长为2.