Question

11．设x₁、x₂是方程3x²-x-1=0的两个实数根，则3x₁²-2x₁-x₂的值等于$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可知，x₁+x₂=$\frac{1}{3}$，然后根据方程解的定义得到3x₁²=x₁+1，然后整体代入3x₁²-2x₁-x₂计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程3x²-x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=$\frac{1}{3}$，
∵x₁是方程x²-5x-1=0的实数根，
∴3x₁²-x₁-1=0，
∴x₁²=x₁+1，
∴3x₁²-2x₁+x₂
=x₁+1-2x₁-x₂
=1-（x₁+x₂）
=1-$\frac{1}{3}$
=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，以及一元二次方程的解．