Question

【题目】阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

（1）下列说法错误的是

A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

Answer 1

【答案】（1）B（2）18

【解析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论

（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误

故答案选B

（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”

∴x+y＝m+n①

∵A与B之和是B与A之差的3倍

∴

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得，m=

∵m为两位数的十位数字

∴1≤m≤9

∴1≤≤9,

∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

则或或或或或或或

∵x，y分别为A的 十位和个位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18

故满足A的值为18