【题目】如图,AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,试说明 AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整.
解:∵AB∥CD,
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4
∴∠3= (等量代换)
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= .
∴∠3= ( )
∴AD∥BE( ).
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【题目】学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1:A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形。
(1)选取1张A型卡片,2张C型卡片,1张B型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式:______________
(2)若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形,它的宽为20cm,请你求出每块长方形的面积
(3)选取1张A型卡片,3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S2-S1,则当a与b满足_________时,S为定值,且定值为___________.
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【题目】阅读下列材料解决问题
两个多位数整数,若它们各数位上的数字之和相等,则称这两个多位数互为“调和数”,例如37和82,它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”.
(1)下列说法错误的是
A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数” D.两位数和
互为“调和数”
(2)若A、B是两个不等的两位数,A=,B=
,A和B互为“调和数”,且A与B之和是B与A之差的3倍,求满足条件的两位数A.
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【题目】如图,平面直角坐标系中A(0,a),B(b,0),且a、b满足作射线BA,AB=10,动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动,运动时间为t.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设△AOP的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
(3)点M为线段OP的中点,连接AM,当点P在线段BA上时,△AOM的面积为△AOB面积的时,求出t值,并求出点M到x轴距离.
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【题目】如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB=90°,∠DAE=∠ABC=30°,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则DF的长为 .
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【题目】如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( )
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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