Question

如图，AB⊥BF，MC⊥BF，NE⊥BF，且CD=1，CE=3，EF=2，MC=NE=1.5，则AB=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用相似三角形的判定及其性质，证明△DMC∽△DAC，△FNE∽△FAB；列出比例式构造方程组问题即可解决．

解答：解：如图，设BC=x，AB=y；
∴DB=DC+BC=1+x，FB=EF+CE+BC=5+x；
∵AB⊥BF，MC⊥BF，NE⊥BF，
∴AB∥MC∥NE；
∴△DMC∽△DAC，△FNE∽△FAB，
∴

MC

AB

=

DC

DB

，

NE

AB

=

EF

BF

，
即

1.5

y

=

1

1+x

①，

1.5

y

=

2

5+x

②，
联立①、②并解得：x=3，y=6；
即AB的长为6．

点评：该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用相似三角形的判定及其性质来解题是关键．