Question

若抛物线y=-x²+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则点A横坐标的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又由点A为抛物线上的点，从而可确定动点A的取值范围．

解答：解：如图，∵y=-x²+2x+8，
∴当y=0时，-x²+2x+8=0，
解得x=-2或4，
即抛物线与x轴交于两点B（-2，0）、C（4，0）．
以BC为直径作⊙D，则⊙D与抛物线交于两点P（1-2

2

，1）、Q（1+2

2

，1）．
当点A在⊙D外时，∠BAC＜90°，
则A的横坐标取值范围是x＜-2或1-2

2

＜x＜1+2

2

或x＞4．
故答案为：x＜-2或1-2

2

＜x＜1+2

2

或x＞4．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用已知条件探究即可解决问题．