Question

物价局规定A产品的市场销售单价在15元到40元之间．某商店在销售A产品的过程中发现：销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元╱件）之间满足一次函数、二次函数关系中的一种．下表记录了该商店某4天销售A产品的一些数据．

销售价格x（单位：元/件）	15	18	26	34
销售件数y（单位：件）	25	22	14	6
成本c（单位：元）	300	264	168	72

（1）直接写出y与x、c与y之间的函数关系式．
（2）若一天的销售利润w=xy-c
①直接写出每一天的利润w与x之间的函数关系式．
②当销售价格x为多少时，w最大？最大值是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b、c与y之间的函数关系式为c=mx+d，由统计表的数据根据待定系数法求出其解即可．
（2）①由（1）的y、c的解析式代入w=xy-c就可以求出w与x的关系式；
②将①的解析式化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b、c与y之间的函数关系式为c=mx+d，由题意，得

25=15k+b 22=18k+b

，

300=15m+d 264=18m+d

，
解得：

k=-1 b=40

，

m=-12 d=480

，
∴y=-x+40，c=-12x+480．
（2）①由题意，得
w=x（-x+40）-（-12x+480），
w=-x²+52x-480．
答：w与x之间的函数关系式为w=-x²+52x-480．
②∵w=-x²+52x-480．
∴w=-（x-26）²+196，
∴a=-1，
∴w有最大值，
∴x=26时，w_最大=196．
答：x=26时，w_最大=196．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．