Question

如图所示，

AB

与

CD

所对的圆心角都是∠O，又AD=4cm，

CD

的长为3πcm，阴影部分的面积为14πcm²，求

AB

的长．

Answer 1

考点：弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：设OD=x，∠O=n°，根据弧长公式和扇形的面积公式可列两个方程：

nπx 180 =3π① nπ(x+4)2 360 - nπx2 360 =14π②

，解出x和n的值，然后利用弧长公式代入即可计算．

解答：解：设OD=x，∠O=n°，
由题意得方程组：

nπx 180 =3π① nπ(x+4)2 360 - nπx2 360 =14π②

，
解得：

n=45° x=12

，
∴OD=12，∠O=45°，
∵OA=OD+AD，
∴OA=16，
∵

AB

的长=

nπ•OA

180

，
∴

AB

的长=

45•π•16

180

=4π．

点评：此题考查了弧长的计算和扇形的面积计算，解题的关键是：根据弧长公式和扇形的面积公式列两个方程：

nπx 180 =3π① nπ(x+4)2 360 - nπx2 360 =14π②

．