Question

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少20件，问当利润为640元时售价应为多少？当售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：设售价为x元，总利润为W元，则销售量为[200-20（x-10）]件，根据利润=数量×每件的利润，求出W与x之间的函数关系式，再将W=640代入解析式就可以求出售价，将函数关系式化为顶点式就可以求出结论．

解答：解：设售价为x元，总利润为W元，则销售量为[200-20（x-10）]件，由题意，得
W=（x-8）[200-20（x-10）]，
W=-20x²+560x-3200，
当W=640时，
640=-20x²+560x-3200，
解得：x₁=12，x₂=16．
∵W=-20x²+560x-3200，
∴W=-20（x-14）²+720．
∴a=-20＜0，
∴W有最大值，
∴x=14时，W_最大=720．
答：利润为640元时售价应为12元或16元，当售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的性质的运用，抛物线的顶点式的运用，解答时根据利润=数量×每件的利润，求出W与x之间的函数关系式是关键．