Question

16．关于x的方程（m-5）x²+4x-1=0有实数根，则m应满足的条件是m≥1．

Answer 1

分析 需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m-5=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m-5≠0，△≥0；综合①②即可求得m满足的条件．

解答 解：①当关于x的方程（m-5）x²+4x-1=0是一元一次方程时，
m-5=0，
解得，m=5；
②当（m-5）x²+4x-1=0是一元二次方程时，
△=16-4×（m-5）×（-1）≥0，且m-5≠0，
解得，m≥1且m≠5；
综合①②知，m满足的条件是m≥1．
故答案是：m≥1．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．