Question

14．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{3}{4}$x+5
• B． y=$\frac{2}{5}$x+5
• C． y=$\frac{1}{4}$x+5
• D． y=$\frac{4}{5}$x+5

Answer 1

分析 首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：∵△ADE是由△ADO翻折，
∴DE=DO，AO=AE=10，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，
在RT△ABE中，∵AE=10，AB=8，
∴EB=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴EC=4，设DO=DE=x，
在RT△DCE中，∵CD²+CE²=DE²，
∴（8-a）²+4²=a²，
∴a=5，
∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{4k+b=8}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线DE为：y=$\frac{3}{4}x$+5．
故选A．

点评 本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．