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如图,丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组指定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:
(1)求加固后坝底增加的宽度AF
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H.
        
(2)∵ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行等于EG.  
故四边形EGHD是矩形.                      
∴ED=GH.         
在Rt△ADH中,AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米).   
在Rt△FGE中, i=
∴FG=EG=10(米).                        
∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7(米);
加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长= (3+10-7)×10×500=25000-10000(立方米).
答:(1)加固后坝底增加的宽度AF为(10-7)米;
(2)完成这项工程需要土石(25000-10000)立方米.     
(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅
直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;
由AF=AG+GH-AH求出AF的长.
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.
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