Question

某天，小明来到体育馆看球赛，在距离体育场400米处的超市买水时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有20分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍赶回体育馆．如图中线段AB、BC分别表示父子送票、儿子取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求AB所在直线的解析式．
（2）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？若能，请说明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比赛前到达？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设小明速度是x米/分，则小明父亲的速度是4x米/分．根据等量关系“小明速度×10+父亲速度×10=4400-400”列出方程求得x的值；则易求点B的纵坐标；然后把点A、B的坐标代入直线AB所在直线的解析式y=kx+b（k≠0），即利用待定系数法求该一次函数的解析式；
（2）计算一下小明返回体育场的时间，然后与20分钟作一比较即可判断明能否在比赛开始之前赶回体育馆．

解答：解：（1）设小明速度是x米/分，则小明父亲的速度是4x米/分．
∵由图象可得：10x+40x=4400-400，
解得：x=80，
则10x=800，
∴B（10，1200）．
设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0）
∵A（0，4400），B（10，1200）
∴

b=4400 10k+b=1200

，
解得：

k=-320 b=4400

，
所以直线AB解析式为：y=-320x+4400；

（2）∵10+

1200

1.2×80

=22.5＞20，
∴小明在比赛开始前不能到达体育场．由

1200

80n

=10，得n=1.5
∴若想在规定时间到达体育场至少以原来速度的1.5倍返回才可以．

点评：本题考查了一次函数的应用．解题时，要学生具备一定的读图能力．