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    1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6，BC=AD=8，AC=10．求证：四边形ABCD是矩形．

    分析 根据AB=CD，BC=AD可得四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理逆定理可得∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形．

    解答 证明：∵AB=CD，BC=AD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∵62+82=102，
    ∴AB2+BC2=AC2，
    ∴∠B=90°，
    ∴四边形ABCD是矩形．

    点评 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
    ②有三个角是直角的四边形是矩形；
    ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．

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    11．计算：（$\frac{1}{2}$）-1+（$\sqrt{5}$+1）2-$\sqrt{20}$．

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    12．如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为4．

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    9．下列运算错误的是（　　）
    A．$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{6}$C．（$\sqrt{5}$+1）2=6D．（$\sqrt{7}$+2）（$\sqrt{7}$-2）=3

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    16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象交于点P，点B、C分别在函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；
    （1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；
    （2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；
    （3）连接BP、CP，试猜想：$\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ACP}}$的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出$\frac{{S}_{△ABP}}{{S}_{△ACP}}$的值；如果变化，请说明理由．

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    6．若$\frac{2}{2{y}^{2}+3y+7}$=$\frac{1}{4}$，求$\frac{2}{4{y}^{2}+6y-1}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．当a取何值时，下列分式的值为0？
    （1）$\frac{a+5}{{a}^{2}}$；
    （2）$\frac{2a-1}{a+2}$；
    （3）$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2}$；
    （4）$\frac{|a|-1}{a-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．
    （1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
    （2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
    （3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处．
    （1）求重叠部分△AFC的面积．
    （2）点P为线段AC上任意一点，PM⊥AE于点M，PN⊥EC于N，试求PM+PN的值．

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