如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=
8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点
，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以
cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的
长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速
度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
（1）t－2（2）t=4或t=
（3）
（4）t=
或t=5或
6≤t≤8。
【解析】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。
DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。
∴FM=
AM=t．
∴
。
②当＜t＜8时，如图（3）b所示。
PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，
∴FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，
∴
。
综上所述，S与t的关系式为：。
（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或
6≤t≤8。
（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：
依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：
①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。
此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，
则
此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：
第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4），
∴NH=2－MH=12－2.5t。
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2NH得到：t－4=2（12－2.5t），解得t=。
第二次：此时点H由N→H运动时间为t－4－
=（t－4.8）s，运动距离NH=2.5（t－4.8）=2.5t－12，
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2
NH得到：t－4=2（2.5t－12），解得t=5。
特高级教师点拨系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作Q
F∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t= _________ s时，点P与点Q重合；
（2）当t= _________ s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q
，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知动点A在函数
(x>o)的图象上，AB⊥x轴于
点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC。直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q。当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点
P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，在□ABC
D中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝
，AD＝7，AH＝
. 现有两个动点
E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运
动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.
（1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分
的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式
，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度
. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射
线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别
从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，
三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。
（1）当
＝1s时，S的值是多少？
（2） 当
时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含
t的代数式表示S；当
时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向左平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线
上一点，则点B与其对应点B′间的距离为【 】
A．
B．3 C．4 
D．5
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的最大值是 。