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    已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为______．
    已知如图所示：
    ∵AC=BC，AC⊥BC，S△ABC=y．AB=x，
    ∴AC2+BC2=x2，
    ∴2AC2=x2，
    AC2=
    x2
    2
    ，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BC=
    1
    2
    AC2=y，
    ∴y=
    1
    2
    ×
    x2
    2
    =
    x2
    4
    ．
    故答案为：y=
    x2
    4
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且经过点B（
    5
    2
    ，
    3
    4
    ），抛物线对称轴左侧与x轴交于点A，与y轴相交于点C．
    （1）求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2；
    （2）连接AB、AC，求△ABC的面积．
    （3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
    （3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；
    （3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
    （1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；
    （2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
    （3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
    （3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-
    		3
    3
    x+
    2
    		3
    3
    交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
    （1）求图A中的点B的坐标；
    （2）求α的值；
    （3）若二次函数y=mx2+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知抛物线的对称轴为直线x=4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A、C坐标为（2，0）、（0，3）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线上有一点P，使以PC为直径的圆过B点，求P的坐标；
    （3）在满足（2）的条件下，x轴上是否存在点E，使得△COE与△PBC相似？若存在，求出E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为______；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是______米，窗户的最大面积是______平方米．

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