Question

20．已知抛物线y=ax²+c的形状与y=-3x²的形状相同，开口向下，且过点（2，9），则该抛物线表达式为y=-3x²+21．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得a=-3，然后把（2，9）代入y=-3x²+c中求出c的值即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+c的形状与y=-3x²的形状相同，开口向下，
∴a=-3，
把（2，9）代入y=-3x²+c得-3×4+c=9，解得c=21，
∴抛物线解析式为y=-3x²+21．
故答案为y=-3x²+21．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．