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【题目】如图是抛物线yax2+bx+ca≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1n),且与x轴的一个交点在点(30)和(40)之间,则下列结论:①b2a;②can;③抛物线另一个交点(m0)在﹣2到﹣1之间;④当x0时,ax2+b+2x0;⑤一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根据抛物线的对称轴公式即可求解;x等于1时,y等于n,再利用对称轴公式即可求解;根据抛物线的对称性即可求解;根据抛物线的平移即可求解;根据一元二次方程的判别式即可求解.

因为抛物线的对称轴为x1

即﹣1,所以b=﹣2a

所以错误;

x1时,yn

所以a+b+cn,因为b=﹣2a

所以﹣a+cn

所以正确;

因为抛物线的顶点坐标为(1n),

即对称轴为x1

且与x轴的一个交点在点(30)和(40)之间,

所以抛物线另一个交点(m0)在﹣2到﹣1之间;

所以正确;

把抛物线yax2+bx+ca≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点,

即可得抛物线yax2+bxa≠0)的图象,

画出直线y=-2x

根据图象可知:

x0时,ax2+bx<﹣2x

ax2+b+2x0

所以正确;

一元二次方程ax2+bx+c=0

=(b24ac

因为根据图象可知:a0c0

所以﹣4ac0

所以=(b24ac0

所以一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根.

所以正确.

故选:D

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