【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①b=2a;②c﹣a=n;③抛物线另一个交点(m,0)在﹣2到﹣1之间;④当x<0时,ax2+(b+2)x<0;⑤一元二次方程ax2+(b﹣)x+c=0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
①根据抛物线的对称轴公式即可求解;②当x等于1时,y等于n,再利用对称轴公式即可求解;③根据抛物线的对称性即可求解;④根据抛物线的平移即可求解;⑤根据一元二次方程的判别式即可求解.
①因为抛物线的对称轴为x=1,
即﹣=1,所以b=﹣2a,
所以①错误;
②当x=1时,y=n,
所以a+b+c=n,因为b=﹣2a,
所以﹣a+c=n,
所以②正确;
③因为抛物线的顶点坐标为(1,n),
即对称轴为x=1,
且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,
所以抛物线另一个交点(m,0)在﹣2到﹣1之间;
所以③正确;
④把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点,
即可得抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象,
画出直线y=-2x,
根据图象可知:
当x<0时,ax2+bx<﹣2x,
即ax2+(b+2)x<0.
所以④正确;
⑤一元二次方程ax2+(b﹣)x+c=0
△=(b﹣)2﹣4ac
因为根据图象可知:a<0,c>0,
所以﹣4ac>0,
所以△=(b﹣)2﹣4ac>0
所以一元二次方程ax2+(b﹣)x+c=0有两个不相等的实数根.
所以⑤正确.
故选:D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
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【题目】已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点,并与四条边分别交于点E、F、G、H,且.
(1)如图①,连接BD,若BD是⊙O的直径,求证:∠A=∠C;
(2)如图②,若的度数为θ,∠A=α,∠C=β,请直接写出θ、α和β之间的数量关系.
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫做该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A,C分别在x轴和y轴上,抛物线y=(x﹣a)2+b经过B,C两点,顶点D在正方形内部.若点D有一条特征线是y=x+2,则此抛物线的表达式是_____.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为16米(如图所示),设这个花草园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若花草园的面积为100平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于10米,这个花草园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】二次函数的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值B.图象对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小D.当-1<x<2时,y>0
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