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【题目】已知⊙O经过四边形ABCDBD两点,并与四条边分别交于点EFGH,且

1)如图①,连接BD,若BD是⊙O的直径,求证:∠A=∠C

2)如图②,若的度数为θ,∠Aα,∠Cβ,请直接写出θαβ之间的数量关系.

【答案】(1)证明见解析;(2)α+β+θ =180°

【解析】

(1)根据圆周角定理及同弧所对的圆周角相等,得到∠EDF=∠HDG然后利用外角的性质等量代换求证;

(2)利用外角性质及圆内接四边形对角互补求解.

(1) 连接DFDG

BD是⊙O的直径

∴∠DFB=∠DGB =90°

∴∠EDF=∠HDG

∵∠DFB=∠EDF+A

DGB=∠HDG+C

∴∠A=∠C

2

连接DF,BH

∴∠ADF=∠HBG=θ

又∵∠DFB=A+ADF,DHB=C+HBG

∴∠DFB+DHB=A+ADF+C+HBG

根据圆内接四边形对角互补,可得

α+β+θ =180°

练习册系列答案
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②点在抛物线上,且满足,则

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④系数的取值范围是.

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1)如图1,当t为几秒时,PBQ的面积等于4cm2

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【题目】如图是抛物线yax2+bx+ca≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1n),且与x轴的一个交点在点(30)和(40)之间,则下列结论:①b2a;②can;③抛物线另一个交点(m0)在﹣2到﹣1之间;④当x0时,ax2+b+2x0;⑤一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

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2x2+bx+c5x+5的解集是   

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