Question

要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定，注意没有指明为2的边长对应边是哪边所以应该分情况讨论，且注意满足三角形三边关系．

解答：解：①当为20cm的边长的对应边50cm时，
∵50：20=5：2，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；
②当为20cm的边长的对应边60cm时，
∵60：20=3：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：

50

3

cm，20cm，

80

3

cm；
③当为20cm的边长的对应边80cm时，
∵80：20=4：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm；
∴可选料有三种方案．

点评：此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．