Question

已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）²+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：三角形三边关系,绝对值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,等腰三角形的判定

专题：

分析：利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．

解答：解：∵（b-2）²+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a-4|=2的解，
∴a-4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意舍去，
∴a=2，
∴△ABC的周长为：2+2+3=7，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．