Question

若x+y+z≠0且

2y+z

x

=

2x+y

z

=

2z+x

y

=k，则k=

 

．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：利用已知得出2y+z=kx（1），2x+y=kz（2），2z+x=ky（3），进而求出3（x+y+z）=k（x+y+z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．

解答：解：∵

2y+z

x

=

2x+y

z

=

2z+x

y

=k，
∴2y+z=kx（1），2x+y=kz（2），2z+x=ky（3）
∴（1）+（2）+（3）得
3（x+y+z）=k（x+y+z）
3（x+y+z）-k（x+y+z）=0
3（x+y+z）（3-k）=0
因为x+y+z不等于0
所以3-k=0
即k=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形得出3（x+y+z）=k（x+y+z）是解题关键．