Question

如图，城市M与城市N在运河l的同侧，运河沿线有无数个港口C₁、C₂、C₃、…、C_n…某快递公司新增项目A，计划在M城、N城和某港口间，开通一条常用运输路线，为计算运输成本，以此三点形成的三角形周长作为项目A的基本长度．
（1）该公司人员在从左向右选择港口过程中，项目A的基本长度如何变化？
（2）为节约运输成本，该公司希望选择使基本长度最小的港口，这无数个基本长度中有没有最小值？如果有，请画图并说明这个港口的位置．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）MN的长度不变，根据CM+CN的长度的变化解答即可；
（2）作出城市N关于l的对称点N′，根据轴对称确定最短路线问题，连接MN′与直线l的交点即为基本长度最小的点．

解答：解：（1）∵MN的长度不变，
∴基本长度与CM+CN的变化相同，
∵CM+CN先变小，后变大，
∴项目A的基本长度先变小后变大；

（2）使基本长度最小的港口C如图所示．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟记最短路线的确定方法是解题的关键，本题注意基本长度中的MN的长度不变．