Question

（1）化简（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；
（2）利用上题结论，且a-b=10，b-c=5，求a²+b²+c²-ab-bc-ca．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：（1）利用完全平方公式展开，然后合并即可；
（2）先计算出a-c=15，在利用（1）中的计算结论得a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+c²-2ab-2ac-2bc；
（2）∵a-b=10，b-c=5，
∴a-c=15，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

（10²+5²+15²）
=175．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．