Question

【题目】如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．

解：过点D作DN⊥AC于N，

∵点D是BC中点，

∴BD＝3，

∵将△ABC折叠，

∴AQ＝QD，AP＝PD，

∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，

∴AC＝，

∵sin∠C＝＝，

∴DN＝，

∵cos∠C＝，

∴CN＝，

∴AN＝，

∵PD2＝PN2+DN2，

∴AP2＝（﹣AP）2+，

∴AP＝，

∵QD2＝DB2+QB2，

∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，

∴AQ＝5，

∵sin∠A＝＝，

∴HQ＝＝

∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，

故选：D．