Question

5．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$的绝对值等于$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，倒数等于$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 因为$\sqrt{5}$＞1，所以$\frac{-1+\sqrt{5}}{5}$为正数，它的绝对值为本身；倒数为$\frac{2}{-1+\sqrt{5}}$，要进行分母有理化．

解答 解：∵$\sqrt{5}$＞1，
∴$-1+\sqrt{5}＞0$
∴$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$为正数，
∴$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$的绝对值为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
倒数为$\frac{2}{-1+\sqrt{5}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+1）}{（-1+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+1）}=\frac{2（\sqrt{5}+1）}{5-1}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案为：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

点评 本题考查了分母有理化，解决本题的关键是运用平方差公式进行分母有理化．