Question

【题目】已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

（1）求tan∠ECD的值

（2）求线段AB及BC的长度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AB＝，BC＝

【解析】

（1）设ED＝x ，则EC＝x，在Rt△EDC中根据勾股定理用x表示出CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；
（2）根据tan∠ECD＝，设ED＝x，CD＝2x，表达出BE，再在Rt△ABE中，利用勾股定理得到AE2＋AB2＝BE2，列出方程解出x＝，从而求出AB，BC的值即可

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D是直角．

根据条件：甲的速度是乙的倍，设ED＝x ，则EC＝x，

∴在Rt△EDC中CD＝= 2x，

∴tan∠ECD＝＝．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴设ED＝x，AB＝CD＝2x．

∵BE＝AD，AE＝8，

∴BE＝AD＝8＋x．

∵在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2

∴82＋（2x）2＝（8＋x）2，

∴x＝，或x＝0（不合题意，舍）

∴AB＝2x＝，BC＝AD＝8＋x＝．