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【题目】已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,

(1)求证MF=NF

(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系。(不必证明)

【答案】1)见解析;(2)MF= NF.

【解析】

1)连接AE,BD,先证明△ACE△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

解:(1)连接AE,BD

在△ACE△BCD

∴△ACE△BCD

∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

∴MF=BD,NF=AE

∴MF=NF

(2) MF= NF.

方法同上.

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40

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300

200

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