【题目】已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是( )
A.119B.289C.77或119D.119或289
【答案】D
【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.
解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,
∵AB=24cm,CD=10cm,
∴AE=12cm,CF=5cm,
∴OA=OC=13cm,
∴EO=5cm,OF=12cm,
∴EF=12-5=7cm;
∴四边形ACDB的面积
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,
∵AB=24cm,CD=10cm,
∴.AE=12cm,CF=5cm,
∵OA=OC=13cm,
∴EO=5cm,OF=12cm,
∴EF=OF+OE=17cm.
∴四边形ACDB的面积
∴四边形ACDB的面积为119或289.
故选:D.
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【题目】聊城市某党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用600元购买乙种树苗的棵数恰好与用480元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过2000元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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【题目】河西中学九年级共有9个班,300名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:
收集数据
(1)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本,以下抽样方法中最合理的是 .
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩;
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩;
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.
整理数据
(2)将抽取的36名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 °、 °;
②估计九年级A、B类学生一共有 名.
成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
A类(80~100) | 18 | |
B类(60~79) | 9 | |
C类(40~59) | 6 |
|
D类(0~39) | 3 |
|
分析数据
(3)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校 | 平均数(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由.
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【题目】已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,
(1)求证MF=NF
(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系。(不必证明)
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【题目】儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用3000元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用5400元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套玩具售价至少是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴,且直线l与抛物线和y轴分别交于点A,B,C,点D为抛物线的顶点.若点E的坐标为,点A的横坐标为1.
(1)线段AB的长度等于________;
(2)点P为线段AB上方抛物线上的一点,过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点,当的面积最大时,求的最小值;
(3)在(2)的条件下,删除抛物线在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折,与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象.现有平行于FH的直线,若直线与函数M的图象有且只有2个交点,求t的取值范围(请直接写出t的取值范围,无需解答过程).
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【题目】某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区,某学校对九(5)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别A:游三个景区:B:游两个景区;C:游一个景区:D:不到这三个景区游玩,现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下:
请结合图中信息解答下列问题:
(1)九(5)班现有学生人,并补全条形统计图;
(2)求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数;
(3)根据调查显示,小刘和小何都选择“C类别”,求他俩游玩的恰好是同一景区的概率.
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