Question

【题目】在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造AODC．当∠A＝_____°时，线段BD最长．

Answer 1

【答案】27°

【解析】

如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，推出当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，由此即可解决问题.

如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．

∵四边形ACDO是平行四边形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，

∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案为27°.