【题目】儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用3000元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用5400元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套玩具售价至少是多少元?
【答案】(1)第一批玩具每套的进价是50元;(2)每套售价至少是70元.
【解析】
(1)设第一批玩具每套的进价是x元,则第一批进的件数是:,第二批进的件数是:,再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程;
(2)设每套售价是y元,利润=售价﹣进价,根据这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,可列不等式求解.
解:(1)设第一批玩具每套的进价是x元,
×1.5=,
x=50,
经检验x=50是分式方程的解,符合题意.
答:第一批玩具每套的进价是50元;
(2)设每套售价是y元,
×1.5=90(套).
50y+90y﹣3000﹣5400≥(3000+5400)×25%,
y≥70,
答:如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是70元.
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=4,∠DAB=120°,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AC向终点C运动.过P作PE⊥AB交AB于点E,作PF⊥AD交AD于点F,设四边形AEPF与△ABD的重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t.
(1)用含t的代数式表示线段BE的长;
(2)当点P与点O重合时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)在点P出发的同时,有一点Q从点C出发,以每秒6个单位的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动,设点Q关于AC的对称点是Q',直接写出PQ'与菱形ABCD的边垂直时t的值.
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【题目】已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是( )
A.119B.289C.77或119D.119或289
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【题目】已知如图,直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A,与直线y= x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时, F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出: S与a之间的函数关系式
(3)若点M在直线OP上,在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。
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【题目】某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
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【题目】为了了解某校学生对以下四个电视节目:最强大脑、中国诗词大会、朗读者、出彩中国人的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
本次调查的学生人数为______;
在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为______;
请将条形统计图补充完整;
若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名.
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【题目】如图,已知一条直线经过点C(﹣1,0)点D(0,﹣2),将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A,若DB=DC,则直线AB的函数解析式为_____.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:
①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;
②无论点M运动到何处,都有DM=HM;
③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为( )
A.①③B.①②C.②③D.①②③
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