Question

4．等腰三角形ABC的一腰AB=9cm，过底边BC上任一点P作两腰的平行线分别交AB于点M，交AC于点N，则AM+AN=9cm．

Answer 1

分析 先根据两组对边分别平行证明四边形AMPN是平行四边形，则AN=PM，再证明BM=PM，则AB=AM+BM，等量代换可得AM+AN的值．

解答 解：由题意得：PM∥AC，PN∥AB，
∴四边形AMPN是平行四边形，
∴AN=PM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵MP∥AC，
∴∠MPB=∠C，
∴∠B=∠MPB，
∴BM=PM，
∵AM+AN=AM+BM=AB=9cm，
故答案为：9．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的性质、以及平行四边形的判定和性质，属于基础题，难度不大，熟练掌握平行四边形的判定是关键．