[题目]如图.正方形中..分别在边.上..相交于点.若..则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则__________．

【答案】

【解析】

如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M，可得四边形ANFD是平行四边形．设DE=a，则AE=3a，通过证明△AEG∽△FMG解决问题即可．

解：如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，

设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=AE=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴△AEG∽△FMG，

∴＝=＝，

故答案为．

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