Question

【题目】2017年4月20日19点41分，天舟一号由长征七号火箭发生升空，经过一天多的飞行，4月22日中午，天舟一号与天宫二号空间实验室进行自动交会对接，形成组合体，某商家根据市场预测，购进“天舟一号”（记作A）、“天宫二号”（记作B）两种航天模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．
（1）求购进A，B两种模型每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型，考虑到市场需求，要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，且B种模型最多购进33件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种模型可获利润20元，每件B种模型可获利润30元，在第（2）问的前提下，设销售总盈利为W元，购买B种模型m件，请求出W关于x的函数关系式，并求出当m为何值时，销售总盈利最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设购进A，B两种模型每件分别需x元，y元．

由题意 ，

解得 ，

答：购进A，B两种模型每件分别需25元，150元

（2）解：设购进A种模型a件，购进B种模型b件．

由题意 ，

∵B种模型最多购进33件，

∴ ≤b≤33，

∵b是整数，

∴b=29，30，31，32，33，则对应的a为226，220，214，208，202，

故商店共有5种进货方案：

A种模型：226件，购进B种模型29件．

A种模型220件，购进B种模型30件．

A种模型214件，购进B种模型31件．

A种模型208件，购进B种模型32件．

A种模型202件，购进B种模型33件．

（3）解：若购买B种模型m件，则A种模型 件，即（400﹣6m）件，

w=20（400﹣6m）+30m=﹣90m+8000，

∵﹣90＜0，

∴当m=29时，w最大，最大值为5390元．

【解析】（1）设购进A，B两种模型每件分别需x元，y元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进A种模型a件，购进B种模型b件，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润=两种模型的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．