Question

【题目】阅读下列材料：点A,B在数轴上分别表示有理数。A，B两点之间的距离表示为.当A,B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示， ；当A,B两点都不在原点时，分三种情况，情况一：如图2所示，点A,B都在原点的右侧， ；情况二：如图3所示，点A,B都在原点左侧， ；情况三：如图4所示，点A,B在原点的两边， ；综上，数轴上A,B之间的距离.

回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____________，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________.

(2)数轴上表示和-1的两点A,B之间的距离是________，如果=2，那么为_______.

(3)当取最小值时，

Answer 1

【答案】（1）3 ，3 ，4；（2） ， -3或1；（3）-4 ，7.

【解析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）求出AB两点间的距离表达式，然后令|AB|=2解得x的值即可；（3）代数式|x+4|+|y-7|取最小值，即|x+4|=0,|y-7|=0,即可求出xy的值.
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-5-（-2）=|3；数轴上表示3和-1的两点之间的距离是|-1-3|=4；
（2）数轴上表示和-1的两点A,B之间的距离是|x+1|；

|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3.
（3）当|x+4|+|y-7|取最小值时，|x+4|=0,|y-7|=0,

∴x=-4，y=7.

“点睛”本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点，解答本题的关键是读懂题干，此题比较简单.