Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接回答下列问题：

①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：　 　．

②当y≥3时，求x的取值范围：　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．

【解析】

(1)把A点和C点坐标代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程组,然后解方程组求出a、c即可得到抛物线解析式；

(2)①先分别计算出x为-1和2时的函数值,然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围;②先计算出函数值为3所对应的自变量的值,然后根据二次函数的性质写出y≥3时,x的取值范围.

（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，

解得，

二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．

②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．

故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．