Question

【题目】如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．

（1）求点C的坐标：

（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3

【解析】

（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.

（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.

解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．

∵折叠，

∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°

∴是等边三角形

∴∠BCH=30°

∴，

∵OC=OA=6，∠COH=30°

∴．

∴；

（2）∵点P的运动时间为t秒，

∴OP=2t，

∴．

∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，

∴t的取值范围为．