Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：

①AD⊥BC；

②∠E=∠BAC；

③CE=2CD；

④AE=BE．

其中正确的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.

解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC；

②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAC=2∠CAD，

∵∠E=2∠CAD，

∴∠E=∠BAC；

③无法证明CE=2CD；

④∵在中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，

∴∠B=∠EAB，

∴AE=BE．