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【题目】已知,直线y=2x-2x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)如图①,A的坐标为_______,B的坐标为_______

(2)如图②,C是直线AB上不同于点B的点,且CA=AB.

①求点C的坐标;

②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E,若点E不在线段BC上,则m的取值范围是_______

(3)若∠ABN=45,求直线BN的解析式.

【答案】1)(1,0),(0-2);(2C2,2);m<0m>2;(3)y=-3x-2.

【解析】

1)利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题;

2)①如图②,过点C CDx 轴,垂足是D.构造全等三角形,利用全等三角形的性质求得点C的坐标;

②由①可知D20),观察图②,可知m的取值范围是:m0m2

3)如图③中,作ANAB,使得AN=AB,作NHx轴于H,则△ABN是等腰直角三角形,∠ABN=45°.利用全等三角形的性质求出点N坐标,当直线BN′⊥直线BN时,直线BN′也满足条件,求出直线BN′的解析式即可.

解:(1)如图①,

y=0,则2x-2=0,即x=1.所以A10).

x=0,则y=-2,即B0-2).

故答案是:(10);(0-2);

2)①如图②,

过点C CDx 轴,垂足是D

∵∠BOA=ADC=90°

BAO=CAD

CA=AB

∴△BOA≌△CADAAS),

CD=OB=2AD=OA=1

C22);

②由①可知D20),观察图②,可知m的取值范围是:m0m2

故答案是:m0m2

3)如图③,作ANAB,使得AN=AB,作NHx轴于H,则△ABN是等腰直角三角形,∠ABN=45°

∵∠AOB=BAN=AHN=90°

∴∠OAB+ABO=90°,∠OAB+HAN=90°

∴∠ABO=HAN

AB=AN

∴△ABO≌△NAH(AAS)

AH=OB=2NH=OA=1

N3-1),

设直线BN的解析式为y=kx+b

则有:

解得

∴直线BN的解析式为y=x-2

当直线BN′⊥直线BN时,直线BN′也满足条件,直线BN′的解析式为:

.

∴满足条件的直线BN的解析式为y=x-2y=-3x-2

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2)(×(﹣30

3

4

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月均用水量(单位:t)

频数

百分比

2≤x<3

2

4%

3≤x<4

12

24%

4≤x<5

   

   

5≤x<6

10

20%

6≤x<7

   

12%

7≤x<8

3

6%

8≤x<9

2

4%

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