Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+8x，自变量取值范围：0<x≤4；

（2）△PBQ的面积的最大值为16cm2．

【解析】试题分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；

（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．

试题解析：（1）∵=PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y=x（18﹣2x），

即y=+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知，y=+9x（0＜x≤4），

∴y=，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴当x=4时， =20，

即△PBQ的最大面积是20．