【题目】九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究,以下是探究发现运用过程,请补充完整.
(1)操作发现
在作函数y=|x|的图象时,采用了分段函数的办法,该函数转化为y=,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;
(2)类比探究
作函数y=|x-1|的图象,可以转化为分段函数y=,然后分别作出两段函数的图象.聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识,把函数y=x-1在x轴下面部分,沿x轴进行翻折,与x轴上及上面部分组成了函数y=|x-1|的图象,如图2所示;
(3)拓展提高
如图3是函数y=x2-2x-3的图象,请在原平面直角坐标系作函数y=|x2-2x-3|的图象;
(4)实际运用
①函数y=|x2-2x-3|的图象与x轴有 个交点,对应方程|x2-2x-3|=0有 个实根;
②函数y=|x2-2x-3|的图象与直线y=5有 个交点,对应方程|x2-2x-3|=5有 个实根;
③函数y=|x2-2x-3|的图象与直线y=4有 个交点,对应方程|x2-2x-3|=4有 个实根;
④关于x的方程|x2-2x-3|=a有4个实根时,a的取值范围是 .
【答案】(1)作图见解析; (3) 作图见解析;
(4)①2,2;②2,2;③3,3;④0<a<4.
【解析】试题分析: 利用描点法画的图象;
根据绝对值的意义,利用分类讨论的思想写出分段函数;
与画函数图象的方法一样,把函数的图象在轴下面部分,沿 轴进行翻折可得到函数的图象;
利用画函数图象,通过确定的图象与直线的交点个数解决问题.
试题解析: 操作发现如图,
类比探究
作函数的图象,可以转化为分段函数
拓展提高
把函数的图象在轴下面部分,沿轴进行翻折可得到函数的图象;
与轴上及上面部分组成了函数的图象,如图;
①函数的图象与轴有个交点,对应方程有个实根;
②函数的图象与直线有个交点,对应方程有个实根;
③函数的图象与直线有个交点,对应方程有个实根;
④关于的方程 有个实根时, 的取值范围是
故答案为:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。求证:△BPM≌△CPE;求证:PM=PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将点P(3,﹣1)向左平移2个单位,向下平移3个单位后得到点Q,则点Q坐标为( )
A. (1,﹣4)B. (1,2)C. (5,﹣4)D. (5,2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )
A.m=2,n=2
B.m=﹣1,n=2
C.m=﹣2,n=2
D.m=2,n=﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校举办“我的中国梦”演讲比赛,有9名学生参加比赛,他们比赛的最终成绩各不相同,取前5名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这9名同学分数的( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com