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【题目】九年级七班数学兴趣小组对函数的对称变换进行探究,以下是探究发现运用过程,请补充完整.

(1)操作发现

在作函数y|x|的图象时,采用了分段函数的办法,该函数转化为y,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象

(2)类比探究

作函数y|x1|的图象,可以转化为分段函数y,然后分别作出两段函数的图象.聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识,把函数yx1x轴下面部分,沿x轴进行翻折,与x轴上及上面部分组成了函数y|x1|的图象,如图2所示;

(3)拓展提高

如图3是函数yx22x3的图象,请在原平面直角坐标系作函数y|x22x3|的图象

(4)实际运用

①函数y|x22x3|的图象与x轴有 个交点,对应方程|x22x3|0 个实根;

②函数y|x22x3|的图象与直线y5 个交点,对应方程|x22x3|5 个实根;

③函数y|x22x3|的图象与直线y4 个交点,对应方程|x22x3|4 个实根;

④关于x的方程|x22x3|a4个实根时,a的取值范围是

【答案】(1)作图见解析; (3) 作图见解析;

(4)①2,2;②2,2;③3,3;④0<a<4.

【解析】试题分析: 利用描点法画的图象;

根据绝对值的意义,利用分类讨论的思想写出分段函数;

画函数图象的方法一样,把函数的图象在轴下面部分,沿 轴进行翻折可得到函数的图象;

利用画函数图象,通过确定的图象与直线的交点个数解决问题.

试题解析: 操作发现如图

类比探究

作函数的图象,可以转化为分段函数

拓展提高

把函数的图象在轴下面部分,沿轴进行翻折可得到函数的图象;

轴上及上面部分组成了函数的图象,如图

①函数的图象与轴有个交点,对应方程个实根;

②函数的图象与直线个交点,对应方程个实根;

③函数的图象与直线个交点,对应方程个实根;

④关于的方程 个实根时, 的取值范围是

故答案为

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(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点BP在直线a的同侧,其它条件不变。此时

PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

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