Question

在四边形ABCD中，E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，AD=BC．求证：∠EFM=∠FEM．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ME=

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AD，MF=

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BC，然后求出ME=MF，再根据等边对等角证明即可．

解答：证明：∵E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，
∴ME是△ABD的中位线，MF是△BCD的中位线，
∴ME=

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AD，MF=

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BC，
∵AD=BC，
∴ME=MF，
∴∠EFM=∠FEM．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．