Question

已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点A（1，0），并经过一次函数y=（2-k）x+k的图象与y轴的交点B，如果B到x轴的距离是3，求二次函数和一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：把A坐标代入二次函数解析式得到a与c的关系式，根据题意确定出B坐标，代入二次函数解析式，求出a与c的值，确定出二次函数解析式，将B坐标代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出解析式．

解答：解：把A（1，0）代入二次函数解析式得：a+2+c=0，即a+c=-2，
由题意得：B坐标为（0，3）或（0，-3），
当B为（0，3）时，代入二次函数解析式得：c=3，此时a=-5，二次函数解析式为y=-5x²+2x+3，
把（0，3）代入一次函数解析式得：3=k，即一次函数解析式为y=-x+3；
当B为（0，-3）时，代入二次函数解析式得：c=-3，此时a=1，二次函数解析式为y=x²+2x-3，
把（0，-3）代入一次函数解析式得：k=-3，即一次函数解析式为y=5x-3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．