Question

因式分解：
①a²（x-y）+16（y-x）     
②x²-y²-9z²+6yz      
③x²-a²+2ab-b²
④a²-b²-2a+1．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法,提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：①首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
②将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式即可；
③将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式即可；
④利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式即可．

解答：解：①a²（x-y）+16（y-x） 
=（x-y）（a²-16）
=（x-y）（a+4）（a-4）；
    
②x²-y²-9z²+6yz      
=x²-（y²+9z²-6yz）
=x²-（y-3z）²
=（x-y+3z）（x+y-3z）；
 
③x²-a²+2ab-b²
=x²-（a-b）²
=（x+a-b）（x-a+b）；

④a²-b²-2a+1
=（a-1）²-b²
=（a-1+b）（a-1-b）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．