Question

用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
若

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(x+1)(x+2)

的值为

2012

2013

，求x的值．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：规律型

分析：根据题意列出方程，利用拆项法变形，计算即可求出解．

解答：解：根据题意得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(x+1)(x+2)

=

2012

2013

，
变形得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

x+1

-

1

x+2

=

2012

2013

，即

x+1

x+2

=

2012

2013

，
解得：x=2011，
经检验x=2011是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．