Question

【题目】利用换元法解下列方程：

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

Answer 1

【答案】(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+

【解析】

（1）设y＝x+2，将原方程变形，再利用完全平方式法求得y的值，进而得到原方程x的解；

（2）先整理原方程得到(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，再设y＝x﹣，将原方程变形，再用因式分解法求的y的值，进而得到原方程x的解.

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

设y=x+2，则原方程可变形为：

y2+6y﹣91=0，

解得：y1=7，y2=﹣13，

当y1=7时，x+2=7，

x1=5；

当y2=﹣13时，x+2=﹣13，

x2=﹣15；

（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，

x2﹣2x+3﹣x++6=0，

即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，

设y= x﹣，

则y2﹣y﹣6=0，

(y﹣3)(y+2)=0，

解得：y1=3，y2=﹣2；

当y1=3，x﹣=3，

得x1=3+；

当y2=﹣2，x﹣=﹣2，

得x2=﹣2+.