Question

小洁在某超市购买了3盒1L装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250mL装的牛奶，每盒1.50元．
（1）小洁认为她平均每盒花费了

1

2

×（5.80+1.50）=3.65（元），对吗？若不对，请写出你认为正确的答案；
（2）其他条件不变，小洁在该超市再购买几盒同样的1L装的牛奶时，使得她平均每盒花费3.65元？
（3）根据（1）（2）的结论，已知数据“a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一组数据的平均数分别为a，b，c，d．问当m、n、p、q满足什么条件时，将这四组数据合并为一组：a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n，c₁，c₂，…，c_p，d₁，d₂，…，d_q，它的平均数为

1

4

（a+b+c+d）？并说明理由．

Answer 1

考点：加权平均数,算术平均数

专题：

分析：（1）用所有牛奶的总钱数除以所有的牛奶的盒数即可求得平均价格；
（2）设小洁购买x盒1L的牛奶时，平均每盒花费3.65元，根据加权平均数的计算公式列出方程即可求解；
（3）根据a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一组数据的平均数分别为a，b，c，d得到a₁，a₂，…，a_m=am，b₁，b₂，…，b_n=bn，c₁，c₂，…，c_p=cp，d₁，d₂，…，d_q=dq，然后代入加权平均数的计算公式即可求得．

解答：解：（1）小洁的说法错误；
正确的为：

3×5.8+12×1.5

3+12

=

35.4

15

=2.36元；

（2）设小洁购买x盒1L的牛奶时，平均每盒花费3.65元，
根据题意得：

5.80×(x+3)+1.50×12

x+3+12

=3.65，
解得：x=9，
答：小洁在该超市再购买9盒同样的1L装的牛奶时，使得她平均每盒花费3.65元；

（3）当m=n=p=q时，它的平均数为

1

4

（a+b+c+d）；
理由：∵a₁，a₂，…，a_m；b₁，b₂，…，b_n；c₁，c₂，…，c_p；d₁，d₂，…，d_q每一组数据的平均数分别为a，b，c，d，
∴a₁，a₂，…，a_m=am，b₁，b₂，…，b_n=bn，c₁，c₂，…，c_p=cp，d₁，d₂，…，d_q=dq，
∵m=n=p=q，
∴平均数为：

am+bn+cp+dq

m+n+p+q

=

am+bm+cm+dm

m+m+m+m

=

1

4

（a+b+c+d）．

点评：本题考查了加权平均数及算术平均数的知识，解题的关键是了解当数据的个数不同时，求平均数不能简单的求两个数据的平均数，难度不大．