Question

已知：如图所示，∠AOB=30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm为半径作圆，若点M在射线OB上运动，问：
（1）当OM满足

 

时，⊙M与OA所在的直线相离；
（2）当OM满足

 

时，⊙M与OA所在的直线相切；
（3）当OM满足

 

时，⊙M与OA所在的直线相交．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：根据题意画出圆与直线OA相切是的图形，连接DM，根据∠AOB=30°求出OM的长，再根据直线与圆相交、相离的条件即可得出结论．

解答：解：如图所示，
连接DM，
∵∠AOB=30°，DM=5cm，
∴OM=10cm．
∴当0cm＜OM＜10cm时，⊙M与OA所在的直线相交；
当OM=10cm时，⊙M与OA所在的直线相切；
当OM＞10cm时，⊙M与OA所在的直线相离；
故（1）OM＞10cm；（2）OM=10cm；（3）0cm＜OM＜10cm．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．