Question

直线y=kx+4与y轴交于点A，直线y=-2x+1与直线y=kx+4交于点B与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
（1）求点B坐标及k的值；
（2）求直线y=-2x+1与直线y=kx+4及y轴所围成的△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据B点在直线y=-2x+1上，且横坐标为-1，求出B点的坐标，再根据直线y=kx+4过B点，将（-1，3）代入直线y=kx+4解析式，即可求出答案；
（2）根据已知得出B点的坐标，再根据直线y=-2x+1和直线y=x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S_△ABC．

解答：解：（1）∵B点在直线y=-2x+1上，且横坐标为-1，
∴y=-2×（-1）+1=3，即B点的坐标为（-1，3）
又直线y=kx+4过B点，将（-1，3）代入直线y=kx+4得：3=-k+4，
解得k=1；
     
（2）∵k=1，
∴直线AB的解析式为y=x+4，
∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），
∵直线y=-2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•|x_B|=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．