Question

【题目】某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元．

（1）A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？

（2）若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式；

（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】(1) 6元、8元 (2)A型： y=6x；B型： y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32 （3）596元

【解析】

（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据“购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元”，列出方程组，解方程组即可求得A型笔记本和B型笔记本的单价；（2）根据题意写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式即可；（3）设A型笔记本数量为a，则B型笔记本的数为90-a，根据A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半列出不等式，解不等式求得x的取值范围，结合取值范围及两种笔记本的单价即可求得最少费用.

（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，

，得，

答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要6元、8元；

（2）由题意可得：A型笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式为：y=6x；

B型笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式为：y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32（x＞20）；

（3）设A型笔记本数量为a，根据题意可得：

a≤，

解得：a≤30，

当a=30，90﹣a=60时，总费用最少，最少费用是6×30+6.4××60+32=596元，

即A型笔记本数量为30本，B型笔记本数量为60本时，总费用最少，最少费用是596元．